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L37 / 潮流分析

潮流分析 VI

追踪重建 Jacobian、修正与原残差，直到获得接受电压状态。

已完成44 页 slides
Newton 潮流：完整迭代算例

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

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按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

L37 原课件第 1 页，共 44 页
L37 · 1 / 44
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图形与页序来自本讲学生版 PDF。

将 L36 用于完整三母线例题。课件教学容差为 1e−3 pu，因此首次接受状态在两次修正后。
  • 复现课件两次修正并检验每条残差。
  • 比较不同容差下的接受状态。
Newton 潮流：完整迭代算例: 基准模型的电路或定量图解
基准输入下的模型图；下一节可改变参数，查看电路与读数如何联动。

状态与符号

J(x)\Delta x=-f(x)

采用 x=[theta2,theta3,v3]，相角以弧度计。f=[P2−.55,P3+.90,Q3+.30] 为计算减指定。Slack V1=1.03∠0 与 PV 幅值1.01 保持固定。

首次修正

x^{(1)}=x^{(0)}+\Delta x^{(0)}

x0=[0,0,1] 时，f=[−.620216106,.834920635,.104761905]，修正为 [.006105173,−.060900164,−.032049579]。新幅值为 .967950421，但原残差范数仍为 .034828757，高于1e−3。

在同一状态重建

H_{22}=-Q_2-B_{22}v_2^2

Y-bus 固定；在状态1重建所有 Jacobian 系数，包括用于 H22 的计算 Q2。f 和 J 必须采用同一状态。第二次修正为 [−.000677730,−.002832790,−.003519776]。

按声明容差接受

\|f(x^{(2)})\|_\infty\le10^{-3}

状态2=[.005427443,−.063732955,.964430645] 的最大残差为 .0001508627 pu≤.001，两次修正后接受。在100MVA上，.001pu对应每条方程.1MW或Mvar。不能把本次接受值替换为L34更严格的根。

还原并检查出力

S_i=V_i(YV)_i^*

接受状态2下，Slack P1=37.873990MW、Q1=54.882232Mvar，PV Q2=−16.176200Mvar，处于[−25,50]内。实际P2=54.99530MW、P3=−89.98491MW仍保留允许的小残差。本实验固定母线类型，未实现外层PV/PQ限值切换。

基准例题：一步一步核对

  1. x0=[0,0,1] 时，f=[−.620216106,.834920635,.104761905]，修正为 [.006105173,−.060900164,−.032049579]。新幅值为 .967950421，但原残差范数仍为 .034828757，高于1e−3。
  2. Y-bus 固定；在状态1重建所有 Jacobian 系数，包括用于 H22 的计算 Q2。f 和 J 必须采用同一状态。第二次修正为 [−.000677730,−.002832790,−.003519776]。
  3. 状态2=[.005427443,−.063732955,.964430645] 的最大残差为 .0001508627 pu≤.001，两次修正后接受。在100MVA上，.001pu对应每条方程.1MW或Mvar。不能把本次接受值替换为L34更严格的根。
  4. 接受状态2下，Slack P1=37.873990MW、Q1=54.882232Mvar，PV Q2=−16.176200Mvar，处于[−25,50]内。实际P2=54.99530MW、P3=−89.98491MW仍保留允许的小残差。本实验固定母线类型，未实现外层PV/PQ限值切换。
本讲原始 slide 标题44
  1. 1Power Flow VI
  2. 2Lecture outline
  3. 3PART1: Quickreview
  4. 4Review: Scalar Newton iteration
  5. 5Review: Vector Newton iteration
  6. 6Review: Power flow in zero-residual form
  7. 7Review: Selected unknowns and residuals
  8. 8Review: Power flow Newton update
  9. 9PART2: Thecomplete worked example
  10. 10Example: Generators, load, and network
  11. 11Example: Specified data and unknowns
  12. 12Network calculation: Branch admittances
  13. 13Network calculation: The complete Y-bus
  14. 14Initial guess and residual order
  15. 15The network functions inside the residuals
  16. 16Iteration 0: Calculate P2 and P3
  17. 17Iteration 0: Calculate Q3 and Q2
  18. 18Iteration 0: Evaluate the residual
  19. 19Iteration 0: Label the Jacobian
  20. 20Iteration 0: The P2 derivative row
  21. 21Iteration 0: The P3 derivative row
  22. 22Iteration 0: The Q3 derivative row
  23. 23Iteration 0: Solve for the correction
  24. 24First correction: Update the voltage state
  25. 25Voltage changes after correction 1
  26. 26What the first linear model predicts
  27. 27At state 1: Recalculate P2
  28. 28At state 1: Recalculate P3 and Q3
  29. 29At state 1: Test the original residual
  30. 30Why the first correction leaves a residual
  31. 31Iteration 1: Inputs for the new Jacobian
  32. 32Iteration 1: The P2 derivative row
  33. 33Iteration 1: The P3 derivative row
  34. 34Iteration 1: The Q3 derivative row
  35. 35Iteration 1: Rebuild and solve
  36. 36Correction 2: Add the new state change
  37. 37At state 2: Evaluate the power terms
  38. 38At state 2: Test the original residual
  39. 39Voltage changes after correction 2
  40. 40Convergence of every selected equation
  41. 41PV capability at every tested state
  42. 42Accepted state: Calculate the slack power
  43. 43Example: Accepted voltages and outputs
  44. 44Summary
对照原始 slides

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

查看状态0、1、2，比较f与重建J。将epsilon收紧至1e−8，或把上限设为1，分别解释方程接受与PV能力。

展开进阶参数 / 试验读数

正在准备模型。

显示完成修正次数—
运行完成修正次数—
显示状态最大残差—
运行最终最大残差—
显示母线3幅值—
显示Slack P—
显示Slack Q—
显示PV Q—

原残差与容差

修正过程中的PQ幅值

当前中间量与数值核查
固定三母线拓扑和母线类型。完整无阻尼修正；更新失败报告错误，达到上限但未收敛的运行不被接受。单独检查发电机Q能力，不执行PV/PQ切换。请求显示超出历史时显示最后状态。接受状态中显示的下一修正仅作诊断，不会实际执行。
03 / EDIT & COMPUTE
修改代码，独立重现模型
先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
 
下载教学模型
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
查看并编辑模型源码（进阶）
编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。
04 / CHECK & EXPLAIN
配套实验练习与反馈
固定练习数据
100MVA；z12=.018+j.060、z13=.070+j.210、z23=.045+j.135 pu。Slack1.03∠0、PV2 P=.55且v2=1.01、PQ3 P=−.90且Q=−.30。发电母线无本地负荷，无并联元件，分接为1。平坦启动[0,0,1]，完整无阻尼Newton步，容差1e−3，上限100。
练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。
±0.01 
±1e-06 pu
±0.0001 MW
±0.0001 Mvar
  
接受状态的P2为何不精确等于55MW？
最后，用自己的话解释
  1. 这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
  2. 查看状态0、1、2，比较f与重建J。将epsilon收紧至1e−8，或把上限设为1，分别解释方程接受与PV能力。
  3. 你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？
完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。
  
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