IBR 动态建模与仿真

坐标变换与标幺约定

C1-02 · 讲解 + 仿真 + 练习 · 建议 60 分钟

将三相信号转换为坐标与单位一致的 dq 方程。

学习目标

使用明确的 dq 变换与功率约定。
检查相角、频率与时间单位。

从结构到模型

坐标旋转不改变物理功率

对无零序的平衡三相信号，功率不变 Park 矩阵将 abc 映射到两个旋转轴。两行分别使用 cos(θ + φₖ) 和 −sin(θ + φₖ)，φₖ = [0, −2π/3, 2π/3]。√(2/3) 的缩放保持三相内积不变。不要将这个变换与幅值不变约定中的 3/2 功率系数混用。

在平衡子空间上，逆变换就是 Park 矩阵的转置。有零序时需要增加一个轴；两轴逆变换无法恢复零序分量。

功率与电流指令

电流以流向网络为正：P = v_d i_d + v_q i_q，Q = v_q i_d − v_d i_q。d 轴与电压对齐时 v_q = 0，正 Q 对应负 i_q。下面的电流指令矩阵是这个 P–Q 映射在非零电压下的精确逆映射。

标幺量背后仍有单位

选 S_b = 10 kVA、V_b = 400 V 线电压 RMS、f_b = 50 Hz，可得 Z_b = 16 Ω、ω_b = 314.159 rad/s。功率不变 dq 电压基值为 400 V，dq 电流基值为 25 A。物理线电流 RMS 基值为 14.434 A，两者是不同的量。

定义 r = R/Z_b，ℓ = L/Z_b（秒），c = C Z_b（秒），于是额定频率下的电抗 x = ω_b ℓ。若“标幺电感”实际指电抗 x，就不能把它直接代入含时间导数的 ℓ 位置。

数值检查

实验电压幅值为 1、电流幅值为 0.6，电流滞后 30°。坐标偏差为零时，v_d = 1、v_q = 0、P = 0.6 cos(30°) = 0.519615、Q = 0.3。坐标偏差 +20° 时，v_d = cos(20°)、v_q = −sin(20°)。电压和电流一起旋转，所以 P、Q 不变。

相对于电网的角度满足 δ̇ = ω_b(ω_pu − ω_g,pu)。在 50 Hz 下，0.001 pu 频差对应 0.314159 rad/s，而不是 0.001 rad/s。

核心方程

T(\theta)=\sqrt{\frac{2}{3}}\begin{bmatrix}\cos\theta&\cos(\theta-2\pi/3)&\cos(\theta+2\pi/3)\\-\sin\theta&-\sin(\theta-2\pi/3)&-\sin(\theta+2\pi/3)\end{bmatrix}

P=v_d i_d+v_q i_q,\qquad Q=v_q i_d-v_d i_q

\begin{bmatrix}i_d^*\\i_q^*\end{bmatrix}=\frac{1}{v_d^2+v_q^2}\begin{bmatrix}v_d&v_q\\v_q&-v_d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}P^*\\Q^*\end{bmatrix}

Z_b=\frac{V_b^2}{S_b},\quad I_{b,dq}=\frac{S_b}{V_b},\quad \dot\delta=\omega_b(\omega_{pu}-\omega_{g,pu})

仿真实验

将坐标偏差设为 0°、+20°、−90°，比较 v_d、v_q。
选择 P–Q 曲线，验证物理功率保持不变。
在 frame_run() 中修改电流相角，先预测 P、Q 的符号，再运行。

实验室 · Python 在浏览器内运行

预测 → 运行 → 检查

先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。

坐标偏差 (°)

正在读取基准结果…

观察量

数值检查与采样结果

平衡三相、功率不变变换，无零序。P、Q 使用共同基值。

修改模型与复现实验

下方代码读取上方参数，但结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，可检验自己的预测。下载实验可获得含参数、完整求解器和实验代码的单个 .py 文件；本地只需 Python 3。

case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。

Python 实验代码

下载求解器

首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。

准备运行。

输出将在这里显示。

查看并编辑模型源码（进阶）

源代码包含坐标变换、LCL、PLL、droop、VSM、共享 PCC 与显式模式重置。修改源码只影响下次 Python 实验；上方仿真实验继续使用原始教学方程。

模型源码

检查理解

指出相角—速度方程中的基准频率因子。

继续学习：源仓库

本单元根据 PINN-IBR 本地材料整理（审阅日期 2026-10-03）。网页代码为单独编写的教学实现；以下路径对应完整模型、配置和研究案例。

Coding/Modeling/src/ibrsim/conventions.py
Coding/Modeling/src/ibrsim/schema.py

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