IBR 动态建模与仿真
PLL 与跟网型控制
C1-04 · 讲解 + 仿真 + 练习 · 建议 90 分钟
沿 GFL 模型理解同步、功率指令与电流调节。
学习目标
- 解释 PLL 如何确定局部参考坐标。
- 推导功率到电流与电流控制链路。
从结构到模型
先跟踪电压角度，再控制电流
跟网型控制器用锁相环估计网络角度，再将电压、电流表达在估计坐标中。SRF PLL 驱动局部 v_q 趋近零。v_q 为正，表示电压向量领先估计的 d 轴；按这里的符号约定，PLL 应增大估计角度。
四状态教学实现保留 δ、PLL 积分 ξ，以及两个理想电流执行状态 i_d、i_q。20 ms 的电流执行时间常数代替详细电流控制器和 LCL 电路。它适合学习同步与指令跟踪，不能检验内部控制谐振或限流行为。
归一化 PLL，并保持正确时间尺度
相位检测误差 e = v_q/|V|。PI 输出为标幺频率偏差：ω̂ = 1 + k_p e + k_i ξ，ξ̇ = e；相对角度满足 δ̇ = ω_b(ω̂ − ω_g)。在刚性电压、接近对齐的条件下，特征多项式为 s² + ω_b k_p s + ω_b k_i。
令 k_p = 2ζω_n/ω_b、k_i = ω_n²/ω_b，其中 ζ = 0.707、ω_n = 2πb。实验的“PLL 带宽” b 是以 Hz 表示的自然频率设计参数，不等于任意网络下实测的闭环 −3 dB 带宽。
在测量端口将功率映射为电流
使用模块 2 的完整 P–Q 逆映射，不要在整个暂态中都假设 v_q = 0、仅用 v_d 除指令。局部电流旋转到电网坐标后，网络给出 V = V_g + Z_g I。这个反馈使电压角度与 PLL 动态受到电网阻抗影响。
基准运行点为 PoC 总 P = 0.6、Q = 0。有功指令阶跃改变电流需求，电网频率阶跃使 PLL 跟踪新频率。教学 GFL 未加入 frequency–watt、volt–var 或 RoCoF 注入；它们在仓库高阶 GFL 模型中属于另外的控制环节。
如何解读弱网实验
保持指令和增益，降低 SCR，同时比较 P、Q、PCC 幅值和估计频率。曲线平滑只说明这个理想执行模型在声明的测试中有界。仓库中的完整 15 状态 GFL 还保留测量滤波和物理电路状态。
接回详细电流控制与物理电路
仓库 LCL GFL 先由 PoC 的 P–Q 指令产生网侧电流参考 i₂*。启用电容电流补偿时，i₁* = i₂* − ω_b ω̂ c Jv_c。定义 e_i = i₁* − i₁，并积分 ξ̇_i = e_i；电流 PI、电压前馈和电感解耦生成平均变流器电压 u，再由六个 LCL 方程决定真实电流。完整 15 状态实现保留一个相对角度、一个 PLL 积分、两个电压测量状态、一个频率测量状态、两个功率指令滤波状态、两个电流 PI 积分和六个电气状态。网页四状态模型则是另一种理想执行表示。
核心方程
e=\frac{v_q}{\lVert v\rVert},\quad\dot\xi=e,\quad\hat\omega=1+k_pe+k_i\xi,\quad\dot\delta=\omega_b(\hat\omega-\omega_g)k_p=\frac{2\zeta\omega_n}{\omega_b},\qquad k_i=\frac{\omega_n^2}{\omega_b}\tau_i\dot i_{dq}=i_{dq}^*-i_{dq},\qquad V=V_g+Z_gIi_1^*=i_2^*-\omega_b\hat\omega cJv_c,\quad\dot\xi_i=i_1^*-i_1u=v_c-\omega_b\hat\omega\ell_1Ji_1+K_{pi}(i_1^*-i_1)+K_{ii}\xi_i仿真实验
- 运行基准有功阶跃，再选择估计频率与 PCC 幅值。
- 施加 +0.1 Hz 电网频率阶跃，检查暂态后的 PLL 频率。
- 在 SCR = 2 时，用相同扰动比较 1 Hz 和 5 Hz 的 PLL 设计值。
实验室 · Python 在浏览器内运行
预测 → 运行 → 检查
先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。
正在读取基准结果…
数值检查与采样结果
低频教学模型：额定频率代数网络、理想电流 / 电压实现。50 Hz，10 kVA，400 V；PCC 初始总 P = 0.6、Q = 0；X/R = 10。τᵢ = 0.02 s，τₚ = 0.1 s，τq = 0.05 s，nq = 0.0325；GFM 源阻抗 0.00625 + j0.1 pu。未保留 LCL、内部 PI、直流动态或限流。
修改模型与复现实验
下方代码读取上方参数，但结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，可检验自己的预测。下载实验可获得含参数、完整求解器和实验代码的单个 .py 文件；本地只需 Python 3。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
Python 计算结果
查看并编辑模型源码（进阶）
源代码包含坐标变换、LCL、PLL、droop、VSM、共享 PCC 与显式模式重置。修改源码只影响下次 Python 实验；上方仿真实验继续使用原始教学方程。
检查理解
追踪电压扰动如何通过 PLL 影响实际输出功率。
继续学习：源仓库
本单元根据 PINN-IBR 本地材料整理（审阅日期 2026-10-03）。网页代码为单独编写的教学实现；以下路径对应完整模型、配置和研究案例。
Coding/Modeling/src/ibrsim/models/gfl_pll_pq_droop.pyCoding/Modeling/Single-IBR-Infinite-Bus/02_GFL_PLL_PQDroop_Infinite_Bus.ipynb