第 04 讲 / 共 09 讲 · 建模与仿真
PLL 与跟网型控制
电网角度改变时，GFL 跟随的是什么？
从一个实际问题出发
电网角度改变时，GFL 跟随的是什么？
电网频率上升 0.1 Hz，但功率指令保持不变。要预测响应，需要沿测量电压、PLL 角度、电流注入这条链路逐步推理，而不是直接套用“频率变了，功率就应变化”的直觉。
学完本讲，你应该能够…
- 解释 PLL 如何确定局部参考坐标。
- 推导功率到电流与电流控制链路。
04.01 机理与推导
先获取角度，再请求电流
SRF PLL 把端口电压表达在估计坐标中，并将局部 v_q 调到零。正 v_q 表示电压矢量领先估计 d 轴，因此应提高估计角度以减小误差。随后，功率指令映射为局部电流，并旋转到网络坐标。
四状态教学模型保留相对 PLL 角度 δ、积分 ξ、两个电流执行器分量；20 ms 的理想执行器替代电流 PI 与 LCL。这能单独观察同步与功率跟踪，同时移除了第 3 讲的快速电气动态。
04.02 机理与推导
把设计频率转成 PLL 参数
把相位检测器归一化为 e = v_q/|V|，并把 PI 输出定义为标幺频率。相对角度方程中再乘 ω_b。在刚性电压、接近对齐时，特征多项式为 s² + ω_bk_p s + ω_bk_i。
与 s² + 2ζω_n s + ω_n² 对应，得到下面的参数。本实验取 ζ = 0.707、ω_n = 2πb。因此 b 是以 Hz 表示的自然频率设计参数；考虑网络反馈后，它不一定等于实测闭环 −3 dB 带宽。
e=\frac{v_q}{\lVert v\rVert},\quad\dot\xi=e,\quad\hat\omega=1+k_pe+k_i\xi,\quad\dot\delta=\omega_b(\hat\omega-\omega_g)k_p=\frac{2\zeta\omega_n}{\omega_b},\qquad k_i=\frac{\omega_n^2}{\omega_b}04.03 机理与推导
通过电网阻抗闭合反馈
完整 P–Q 逆映射使用两个测量电压分量。网络随后给出 V = V_g + Z_gI，而同一电压又送回 PLL，因此注入电流会影响控制器自己的角度测量。降低 SCR 会加强这种交互。
对于 +0.1 Hz 扰动，PLL 应跟踪新的频率。本教学控制器没有 frequency–watt 或 RoCoF 功率规律，因此频率跟踪本身不意味着稳态 P 指令发生变化。需要联合观察估计频率、P 与 PCC 电压。
\tau_i\dot i_{dq}=i_{dq}^*-i_{dq},\qquad V=V_g+Z_gI04.04 机理与推导
接回物理电流控制器
完整 LCL 实现先将 PoC 功率映射为 i₂*，通过电容电流补偿形成 i₁*，再由电流 PI、电压前馈和电感解耦生成变流器电压 u。实际电流由电气方程决定。
完整 15 状态 GFL 包含：一个角度、一个 PLL 积分、两个电压测量、一个频率测量、两个功率指令滤波、两个电流 PI 积分和六个电气状态。因此，四状态响应有界，并不能证明完整模型的内环稳定。
i_1^*=i_2^*-\omega_b\hat\omega cJv_c,\quad\dot\xi_i=i_1^*-i_1u=v_c-\omega_b\hat\omega\ell_1Ji_1+K_{pi}(i_1^*-i_1)+K_{ii}\xi_i把推导变成数量判断
把案例算清楚
取 b = 2 Hz、ζ = 0.707、f_b = 50 Hz，计算归一化 PLL 的比例增益。
- 自然角频率 ω_n = 2π × 2。
- 基准角频率 ω_b = 2π × 50。
- 代入 k_p = 2ζω_n/ω_b，2π 相消。
k_p = 0.05656。若相位检测器归一化或 PI 输出单位改变，这个增益也必须相应调整。
从预测走向证据
频率跟踪首先是角度估计任务
本图在 1 s 将电网频率提高 0.1 Hz，PLL 估计随之收敛；下方交互实验初始采用 P 指令基准。
- 1 s 电网频率提高，角度误差驱动 PLL 修正。
- 暂时的频率超调属于角度估计反馈的动态。
- 估计频率收敛至 50.1 Hz；本模型保持 P*，没有额外 frequency–watt 响应。
你的实验任务
- 运行基准有功阶跃，再选择估计频率与 PCC 幅值。
- 施加 +0.1 Hz 电网频率阶跃，检查暂态后的 PLL 频率。
- 在 SCR = 2 时，用相同扰动比较 1 Hz 和 5 Hz 的 PLL 设计值。
实验室 · Python 在浏览器内运行
预测 → 运行 → 检查
先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。
正在读取基准结果…
数值检查与采样结果
低频教学模型：额定频率代数网络、理想电流 / 电压实现。50 Hz，10 kVA，400 V；PCC 初始总 P = 0.6、Q = 0；X/R = 10。τᵢ = 0.02 s，τₚ = 0.1 s，τq = 0.05 s，nq = 0.0325；GFM 源阻抗 0.00625 + j0.1 pu。未保留 LCL、内部 PI、直流动态或限流。
检查推理，再形成判断
你能解释，也能算对吗？
本讲的工程判断
先预测 SCR = 5、+0.1 Hz 扰动的响应，再运行。随后将 SCR 降至 2，通过电压—电流—PLL 反馈解释变化，而不只用 GFL 标签概括。
复现与拓展
把证据带回你的模型
核心方程速查
e=\frac{v_q}{\lVert v\rVert},\quad\dot\xi=e,\quad\hat\omega=1+k_pe+k_i\xi,\quad\dot\delta=\omega_b(\hat\omega-\omega_g)k_p=\frac{2\zeta\omega_n}{\omega_b},\qquad k_i=\frac{\omega_n^2}{\omega_b}\tau_i\dot i_{dq}=i_{dq}^*-i_{dq},\qquad V=V_g+Z_gIi_1^*=i_2^*-\omega_b\hat\omega cJv_c,\quad\dot\xi_i=i_1^*-i_1u=v_c-\omega_b\hat\omega\ell_1Ji_1+K_{pi}(i_1^*-i_1)+K_{ii}\xi_i打开 Python 实验与模型源码
代码读取上方实验参数，结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，检验自己的预测。下载实验可得到含参数、完整求解器与实验的单个 .py 文件，本地只需 Python 3。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
Python 计算结果
查看并编辑模型源码（进阶）
修改源码影响下次 Python 实验；上方实验继续使用原始教学方程。
对应的源仓库材料与模型范围
基于 PINN-IBR 本地材料整理，审阅日期 2026-10-03。网页采用独立教学实现；低频模型保留额定频率代数网络与理想执行器。下列材料用于继续研究完整模型。
Coding/Modeling/src/ibrsim/models/gfl_pll_pq_droop.pyCoding/Modeling/Single-IBR-Infinite-Bus/02_GFL_PLL_PQDroop_Infinite_Bus.ipynb
下一步
GFL 从电压获取角度；下一讲的控制器则从功率偏差生成角度，再通过网络实现同步。