第 06 讲 / 共 09 讲 · 建模与仿真
VSM 与虚拟惯量
虚拟惯量究竟改变了什么？
从一个实际问题出发
虚拟惯量究竟改变了什么？
设计评审提出“把虚拟惯量加倍，可以改善响应”。要判断这一建议，必须先区分初始变化率、振荡表现、稳态功率，以及设备真实的能量供给能力。
学完本讲，你应该能够…
- 理解 VSM 摆动方程及其静态下垂关系。
- 区分请求的支撑与实际输出功率。
06.01 机理与推导
给速度增加明确的演化方程
VSM 用 Mω̇ = P* − P_f − D(ω − 1) 替代代数频率 droop，保留 δ、ω、P_f、Q_f。电气电压源与无功规律沿用 droop 实验，因此能单独比较同步规律。
M 的单位为秒，取 D = 1/m_p。在本摆动方程约定下 M = 2H，默认 M = 4 s 对应 H = 2 s。源仓库区分调速器与显式阻尼贡献，教学模型使用两者合计系数。
M\dot\omega=P^*-P_f-D(\omega-1),\qquad D=\frac1{m_p},\qquad M=2H06.02 机理与推导
把初始变化率与稳态分配分开
P* 刚发生阶跃时，速度与滤波功率仍为旧稳态值，因此加速功率为 ΔP*，得到 ḟ = f_bΔP*/M。在同一初始条件下，M 加倍会使初始变化率减半。
稳态满足 ω̇ = 0、ω = ω_g。当 D = 1/m_p 时，功率—频率斜率与 droop 相同，并不依赖 M。更大惯量会通过与 0.1 s 功率滤波的交互改变振荡与收敛，但不能普遍保证轨迹更好。
\dot\delta=\omega_b(\omega-\omega_g),\qquad P_{\infty}=P^*-\frac{\omega_g-1}{m_p}\dot f(1^+)=f_b\frac{\Delta P^*}{M}06.03 机理与推导
把控制规律转成证据要求
虚拟惯量描述的是控制规律。要真正提供所请求的功率，还需要直流能量来源、可用电流与可实现的变流器电压。实验假设理想直流电源和无限制实现，因此无法证明这些硬件能力。
基于 PLL 的 GFL 也可以加入滤波 RoCoF 功率支撑，同时保持跟网同步；其结构与 VSM 内部速度状态不同。源仓库 GFL-VI notebook 保留了一个固定参数下不稳定的案例，说明名称中有“惯量”并不能建立稳定性。
把推导变成数量判断
把案例算清楚
在稳态施加 +0.03 pu 功率指令阶跃，取 M = 4 s、基频 50 Hz，计算初始 RoCoF。
- 速度导数为 0.03/4 = 0.0075 pu/s。
- 乘 50 Hz，转换为实际频率变化率。
- 若 M = 8 s，初始变化率减半。
初始 RoCoF 为 0.375 Hz/s。这一局部预测本身不能确定收敛时间或真实能量供给能力。
从预测走向证据
相同斜率不等于相同暂态
droop 与 VSM 使用相同源、滤波与斜率，本图仅频率规律不同；4 s 窗口未必足以观察收敛。
- 两种模型收到相同功率指令，源、滤波与稳态斜率也相同。
- VSM 速度不能突变，新增状态改变了早期轨迹与振荡响应。
- 4 s 曲线终点只是末次采样，不自动等于稳态值。
你的实验任务
- M = 4 s 时，预测 +0.03 pu 阶跃后的初始频率导数。
- 固定 m_p、SCR，再分别用 M = 1、8 s 运行。
- 用频率阶跃实验，对比 droop GFM 的稳态斜率。
实验室 · Python 在浏览器内运行
预测 → 运行 → 检查
先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。
正在读取基准结果…
数值检查与采样结果
低频教学模型：额定频率代数网络、理想电流 / 电压实现。50 Hz，10 kVA，400 V；PCC 初始总 P = 0.6、Q = 0；X/R = 10。τᵢ = 0.02 s，τₚ = 0.1 s，τq = 0.05 s，nq = 0.0325；GFM 源阻抗 0.00625 + j0.1 pu。未保留 LCL、内部 PI、直流动态或限流。
检查推理，再形成判断
你能解释，也能算对吗？
本讲的工程判断
在斜率与滤波参数相同的条件下，比较 M = 1、4、8 s，报告初始变化率、峰值，以及是否观察到收敛。判断稳态前将窗口延长至 20 s；若振荡增长，也应保留结果。
复现与拓展
把证据带回你的模型
核心方程速查
M\dot\omega=P^*-P_f-D(\omega-1),\qquad D=\frac1{m_p},\qquad M=2H\dot\delta=\omega_b(\omega-\omega_g),\qquad P_{\infty}=P^*-\frac{\omega_g-1}{m_p}\dot f(1^+)=f_b\frac{\Delta P^*}{M}打开 Python 实验与模型源码
代码读取上方实验参数，结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，检验自己的预测。下载实验可得到含参数、完整求解器与实验的单个 .py 文件，本地只需 Python 3。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
Python 计算结果
查看并编辑模型源码（进阶）
修改源码影响下次 Python 实验；上方实验继续使用原始教学方程。
对应的源仓库材料与模型范围
基于 PINN-IBR 本地材料整理，审阅日期 2026-10-03。网页采用独立教学实现；低频模型保留额定频率代数网络与理想执行器。下列材料用于继续研究完整模型。
Coding/Modeling/src/ibrsim/models/vsm_gfm.pyCoding/Modeling/Single-IBR-Infinite-Bus/06_VSM_GFM_Infinite_Bus.ipynbCoding/Modeling/Single-IBR-Infinite-Bus/04_GFL_PLL_Virtual_Inertia_Infinite_Bus.ipynb
下一步
现在已有两种同步机制。下一讲把它们同时接入同一个 PCC，控制器之间的交互也随之进入模型。