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L09b / 三相交流电路

三相交流电路例题

通过例题练习相序、星形与三角形变换、支路电流及馈线功率平衡。

已完成51 页 slides
三相例题的参考与结果核查

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

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按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

L09b 原课件第 1 页，共 51 页
L09b · 1 / 51
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图形与页序来自本讲学生版 PDF。

线电压 400 V，三个相同阻抗均为 20+j15 Ω。把负荷从 Y 改为 Δ，线电流是原来的 √3 倍还是 3 倍？
  • 区分相电压/线电压与支路电流/线电流。
  • 用相量相减与节点电流关系检验 √3 和 30°。
  • 核对三相功率和理想平衡时的零中性电流。
三相交流电路: 概念与计算路径图
平台绘制的概念路径；数值实验在下一节。

相序与参考

本模块以虚拟电源中性点的 VAN=V相∠0° 为参考；abc 相序使 B、C 分别为 −120°、+120°。改变相序改变相角关系，而不改变平衡负荷总功率。

星形 Y

V_{LL}=\sqrt3 V_{phase},\qquad I_{line}=I_{phase}

Y 负荷每支路承受 VLL/√3，支路电流就是线电流。对正相序，VAB=VAN−VBN 的相角比 VAN 超前 30°。

三角形 Δ

I_A=I_{AB}-I_{CA},\qquad Z_Y=Z_\Delta/3

Δ 支路承受线电压，先求 IAB、IBC、ICA，再用 IA=IAB−ICA。平衡时线电流幅值为支路电流的 √3 倍。等值 Y 阻抗为 ZΔ/3。

三相功率

S_{3\phi}=\sum_k\mathbf V_k\mathbf I_k^*,\quad |S|=\sqrt3 V_{LL}I_{line}

用三个相电压与对应线电流的共轭求和，或用支路功率求和。平衡正弦三相的瞬时总功率为常数；每相瞬时功率仍有振荡。

基准例题：一步一步核对

  1. Y：V支路 = 400/√3 ≈ 230.940 V。
  2. I支路=I线≈9.238 A；负载角 atan2(15,20)≈36.870°。
  3. P=5120 W，Q=3840 var，|S|=6400 VA。
  4. Δ 且同支路阻抗：I支路=16 A，I线≈27.713 A，P=15360 W。
本讲原始 slide 标题37
  1. 1Lecture map
  2. 2Balanced set and phase sequence
  3. 3Example 1: a positive-sequence voltage set
  4. 4Example 1, Q1: positive-sequence B and C voltages
  5. 5Example 1, Q2: all three voltages after a +30° shift
  6. 6Example 1, Q3: shifted voltages in rectangular form
  7. 7Example 1, Q4: balance verification after the shift
  8. 8Y connection: phase and line quantities
  9. 9Example 2: a balanced Y-connected load
  10. 10Example 2, step 1: line voltage to phase voltage
  11. 11Example 2, step 2: complete the phase-voltage set
  12. 12Example 2, step 3: solve the phase-A current
  13. 13Example 2, step 4: other line currents and neutral
  14. 14Example 2, step 5: rebuild and verify line voltages
  15. 15Delta connection: branch quantities and line currents
  16. 16Example 3: balanced 13.8-kV delta load
  17. 17Example 3, step 1: branch-voltage set
  18. 18Example 3, step 2: branch-current set
  19. 19Example 3, step 3: line current from KCL
  20. 20Example 3, step 4: complete current set and checks
  21. 21Balanced Y–Delta transformation
  22. 22Y–Delta: terminal and branch quantities
  23. 23Example 4: an equivalent delta for a Y load
  24. 24Example 4, Q1: Y-to-delta impedance conversion
  25. 25Example 4, Q2: delta branch currents
  26. 26Example 4, Q3: line-current comparison
  27. 27Example 4, Q4: delta-to-Y conversion
  28. 28Balanced three-phase power
  29. 29Source, line, and load power
  30. 30Example 5: power with line impedance
  31. 31Example 5: the source–line–load circuit
  32. 32Example 5, step 1: line current
  33. 33Example 5, step 2: source complex power
  34. 34Example 5, step 3: three-phase line absorption
  35. 35Example 5, step 4: load power by two routes
  36. 36Example 5, step 5: check the power balance
  37. 37Complete solution workflow
对照原始 slides

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

将接线切成 Δ，再把阻抗各分量乘 3，验证线电流和总功率恢复到原 Y 的结果。切换相序后检查 VAB 相角。

展开进阶参数 / 试验读数

正在准备模型。

负荷支路电压—
支路电流—
线电流—
总有功—
总无功—
平衡电流和—

三相相电压

三相线电流

当前中间量与数值核查
模型为理想平衡三相源、三个相同负荷阻抗和零线路阻抗。图中的电源中性点是相位参考；Δ 负荷没有中性导体。
03 / EDIT & COMPUTE
修改代码，独立重现模型
先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
 
下载教学模型
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
查看并编辑模型源码（进阶）
编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。
04 / CHECK & EXPLAIN
配套实验练习与反馈
固定练习数据
VLL=400 V RMS，正 abc 相序，Y 负荷每支路 Z=20+j15 Ω，VAN 相角为 0°。
练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。
±0.05 V
±0.05 A
±0.05 W
  
保持线电压和每个支路阻抗不变，将 Y 改为 Δ，线电流变为多少？
最后，用自己的话解释
  1. 这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
  2. 将接线切成 Δ，再把阻抗各分量乘 3，验证线电流和总功率恢复到原 Y 的结果。切换相序后检查 VAB 相角。
  3. 你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？
完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。