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L06 / 单相交流电路

单相交流电路 II

按统一的负荷与发电机符号约定，计算有功、无功、复功率和视在功率。

已完成19 页 slides
复功率、符号与功率三角形

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

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按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

L06 原课件第 1 页，共 19 页
L06 · 1 / 19
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图形与页序来自本讲学生版 PDF。

120 V RMS、10 A RMS，电压超前电流 50°。为什么 P 不是 1200 W？把 pf 提高到 0.95 后，电源电流会如何变化？
  • 保持 RMS、余弦参考与电流方向一致。
  • 用电流共轭计算 P、Q、|S| 与功率因数。
  • 计算目标无功、电容容量和补偿后电源电流。
单相交流电路: 概念与计算路径图
平台绘制的概念路径；数值实验在下一节。

RMS 与相量

v(t)=\sqrt2 V\cos(\omega t+\phi_V)

波形系数是峰值 √2×RMS；相量幅值采用 RMS。完整的波形—相量转换与相量加法实验保留在原 L05 页面，本模块继续连接到功率计算。

共轭与符号

S=\mathbf V\mathbf I^*=VI(\cos\Delta\phi+j\sin\Delta\phi)

电流进入负荷正电压端，采用被动符号。Δφ = φV−φI；Δφ>0 对应滞后电流和正 Q。先算 S = V I*，再分别读取 P 与 Q。

功率三角形

|S|^2=P^2+Q^2,\qquad pf=\cos\Delta\phi

P 是 |S| 在有功轴上的投影，pf = P/|S|。负 Q 表示超前电流；只写 pf 数值会遗漏超前或滞后信息。瞬时功率含振荡项，但平均值为 P。

基准例题：一步一步核对

  1. Δφ = 50°，|S| = 1200 VA。
  2. P ≈ 771.345 W，Q ≈ 919.253 var，pf ≈ 0.643 滞后。
  3. 目标无功 ≈ 253.529 var；电容提供 ≈ 665.724 var。
  4. C ≈ 122.628 μF；负荷电流仍为 10 A，电源电流降到约 6.766 A。
进入 L05 波形与相量加法实验 →
本讲原始 slide 标题17
  1. 1Lecture outline
  2. 2Starting problem
  3. 3Starting-problem solution
  4. 4Instantaneous power
  5. 5Average real power P
  6. 6Reactive power Q
  7. 7Recap: complex and apparent power
  8. 8Power triangle
  9. 9Power factor
  10. 10Load and generator sign conventions
  11. 11Reactive power of loads and generators
  12. 12Example setup
  13. 13CE-2B Step 1
  14. 14CE-2B Step 2
  15. 15CE-2B Step 3
  16. 16CE-2B Step 4
  17. 17Complex-power summary
对照原始 slides

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

将 Δφ 改为 −30°，解释 Q 的符号和“无新增电容”。修改 Python 中的相位，检查 P²+Q²=|S|²。

展开进阶参数 / 试验读数

正在准备模型。

有功 P—
无功 Q—
负荷功率因数—
补偿电容—
电容无功—
补偿后 pf—
补偿后电源电流—

电压电流相位比较

瞬时功率与平均功率

当前中间量与数值核查
模型为单频正弦稳态、恒定电压和固定负荷功率。电容补偿改变电源无功和电流；归一化曲线只比较相位。
03 / EDIT & COMPUTE
修改代码，独立重现模型
先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
 
下载教学模型
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
查看并编辑模型源码（进阶）
编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。
04 / CHECK & EXPLAIN
配套实验练习与反馈
固定练习数据
V=120 V RMS，I=10 A RMS，电压超前电流 50°，ω=377 rad/s，目标 pf=0.95 滞后。
练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。
±0.05 W
±0.05 var
±0.05 μF
  
在被动符号约定下，哪一种操作计算负荷复功率？
最后，用自己的话解释
  1. 这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
  2. 将 Δφ 改为 −30°，解释 Q 的符号和“无新增电容”。修改 Python 中的相位，检查 P²+Q²=|S|²。
  3. 你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？
完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。