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L13 / 标幺值系统

标幺值系统 I

选择相容的基准值，对电压、电流、阻抗、导纳和功率进行标幺化。

已完成44 页 slides
基准选择与物理量还原

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

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按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

L13 原课件第 1 页，共 44 页
L13 · 1 / 44
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图形与页序来自本讲学生版 PDF。

同一个 1+j4 Ω 阻抗，将功率基准从 100 MVA 改为 50 MVA，标幺值会怎样？物理阻抗会改变吗？
  • 先选功率与电压基准，再导出电流、阻抗基准。
  • 区分单相端电压基准与三相线电压/总功率基准。
  • 验证对应变压器基准下两侧标幺阻抗一致。
标幺系统: 概念与计算路径图
平台绘制的概念路径；数值实验在下一节。

独立与导出基准

I_{b,3\phi}=\frac{S_b}{\sqrt3 V_{b,LL}},\quad I_{b,1\phi}=\frac{S_b}{V_b},\quad Z_b=\frac{V_b^2}{S_b}

选择 Sb 与 Vb 后，其他基准必须随之导出。三相用总三相 Sb 和线电压 Vb,LL；单相用该电路的端电压和单相 Sb。

归一化与还原

z_{pu}=Z/Z_b,\qquad Z=z_{pu}Z_b

用物理量除以对应基准得到标幺量，乘回同一基准应恢复原值。电压、电流与功率基准相容时，三相 |Spu|=Vpu Ipu。

基准例题：一步一步核对

  1. 三相 Sb=100 MVA，Vb,H=138 kV，a=10，因此 Vb,L=13.8 kV。
  2. Zb,L=1.9044 Ω；Ib,L≈4183.698 A。
  3. 1+j4 Ω 对应 zpu≈0.525100+j2.100399。
  4. 折到高压侧为 100+j400 Ω；Zb,H=190.44 Ω，得到同一 zpu。
  5. 功率基准减半、对应电压基准不变时，zpu 减半，乘回新 Zb 后物理 Z 不变。
本讲原始 slide 标题38
  1. 1Lecture outline
  2. 2What is a per-unit system?
  3. 3Why use per unit?
  4. 4Per unit makes voltage levels comparable
  5. 5One network, several voltage levels
  6. 6The same equipment in per unit
  7. 7Equipment operating quantities in per unit
  8. 8Voltage, current, and power along a line
  9. 9Four coupled electrical quantities
  10. 10Circuit laws couple the four quantities
  11. 11Two independent bases determine the rest
  12. 12Convert all four quantities
  13. 13One impedance base for Z, R, and X
  14. 14Admittance and its reciprocal base
  15. 15One power base for P, Q, and S
  16. 16Coherent bases preserve circuit laws
  17. 17Two independent bases for Y and delta
  18. 18Y branch quantities and voltage references
  19. 19Y branch: calculating the bases
  20. 20Y branch: normalized circuit laws
  21. 21Delta branch quantities and current directions
  22. 22Delta branch: calculating the bases
  23. 23Delta branch: normalized circuit laws
  24. 24Checking the delta–Y relationship
  25. 25Normalization workflow
  26. 26Per-unit calculation and recovery
  27. 27Example: circuit data and specified bases
  28. 28Step 2: Derive the current base
  29. 29Step 2: Derive the impedance base
  30. 30Step 3: Normalize the given data
  31. 31The circuit ready for per-unit calculation
  32. 32Step 4: Calculate the line current
  33. 33Step 4: Calculate the load voltage
  34. 34Step 4: Calculate the circuit powers
  35. 35Step 5: Recover current and voltage
  36. 36Step 5: Recover the circuit powers
  37. 37Check: the recovered physical circuit
  38. 38Per-unit summary
对照原始 slides

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

先只改变 Sb，核对物理阻抗还原；再改变 Vb,H，观察平方比例。修改 Python 换基准公式并通过还原误差检查。

展开进阶参数 / 试验读数

正在准备模型。

低压电压基准—
低压电流基准—
低压阻抗基准—
阻抗 pu 实部—
阻抗 pu 虚部—
还原物理电阻—
电流标幺—
物理视在功率—

基准变化与标幺阻抗

同一物理阻抗的还原

当前中间量与数值核查
本实验使用对应电压比、统一功率基准和一段固定物理阻抗。切换单相/三相会改变额定量的含义，标签中已明确电压和总功率约定。
03 / EDIT & COMPUTE
修改代码，独立重现模型
先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
 
下载教学模型
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
查看并编辑模型源码（进阶）
编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。
04 / CHECK & EXPLAIN
配套实验练习与反馈
固定练习数据
三相 Sb=100 MVA，Vb,H=138 kV，a=10，低压物理 Z=1+j4 Ω。
练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。
±0.005 Ω
±0.005 pu
±0.05 A
  
仅改变功率基准、保持电压基准与物理阻抗不变时，哪项不变？
最后，用自己的话解释
  1. 这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
  2. 先只改变 Sb，核对物理阻抗还原；再改变 Vb,H，观察平方比例。修改 Python 换基准公式并通过还原误差检查。
  3. 你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？
完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。