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L07 / 单相交流电路

单相交流电路 III

从目标功率因数计算目标无功、并联补偿容量与电容值。

已完成18 页 slides
无功补偿与功率因数修正

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

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按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

L07 原课件第 1 页，共 18 页
L07 · 1 / 18
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图形与页序来自本讲学生版 PDF。

120 V RMS、10 A RMS，电压超前电流 50°。为什么 P 不是 1200 W？把 pf 提高到 0.95 后，电源电流会如何变化？
  • 保持 RMS、余弦参考与电流方向一致。
  • 用电流共轭计算 P、Q、|S| 与功率因数。
  • 计算目标无功、电容容量和补偿后电源电流。
单相交流电路: 概念与计算路径图
平台绘制的概念路径；数值实验在下一节。

共轭与符号

S=\mathbf V\mathbf I^*=VI(\cos\Delta\phi+j\sin\Delta\phi)

电流进入负荷正电压端，采用被动符号。Δφ = φV−φI；Δφ>0 对应滞后电流和正 Q。先算 S = V I*，再分别读取 P 与 Q。

并联补偿

Q_c=Q-P\tan(\cos^{-1}pf_t),\quad C=\frac{Q_c}{\omega V^2}

保持负荷 P 不变，目标滞后无功为 P tan(arccos pf目标)。电容提供 Qc = Q负荷−Q目标。只有需要减少感性无功时才增加电容；已经满足目标或为容性负荷时，本实验不增加电容。

基准例题：一步一步核对

  1. Δφ = 50°，|S| = 1200 VA。
  2. P ≈ 771.345 W，Q ≈ 919.253 var，pf ≈ 0.643 滞后。
  3. 目标无功 ≈ 253.529 var；电容提供 ≈ 665.724 var。
  4. C ≈ 122.628 μF；负荷电流仍为 10 A，电源电流降到约 6.766 A。
进入 L05 波形与相量加法实验 →
本讲原始 slide 标题15
  1. 1Lecture outline
  2. 2Load and generator sign conventions
  3. 3Capacitor power and power balance
  4. 4Shunt compensation
  5. 5Power-factor correction
  6. 6Step 1: Target reactive power
  7. 7Step 2: Required compensation
  8. 8Step 3: Capacitance
  9. 9Step 4: Verification
  10. 10Worked example: the L06 load
  11. 11Example: Step 1
  12. 12Example: Step 2
  13. 13Example: Step 3
  14. 14Example: Step 4
  15. 15Correction summary
对照原始 slides

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

将 Δφ 改为 −30°，解释 Q 的符号和“无新增电容”。修改 Python 中的相位，检查 P²+Q²=|S|²。

展开进阶参数 / 试验读数

正在准备模型。

有功 P—
无功 Q—
负荷功率因数—
补偿电容—
电容无功—
补偿后 pf—
补偿后电源电流—

电压电流相位比较

瞬时功率与平均功率

当前中间量与数值核查
模型为单频正弦稳态、恒定电压和固定负荷功率。电容补偿改变电源无功和电流；归一化曲线只比较相位。
03 / EDIT & COMPUTE
修改代码，独立重现模型
先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
 
下载教学模型
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
查看并编辑模型源码（进阶）
编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。
04 / CHECK & EXPLAIN
配套实验练习与反馈
固定练习数据
V=120 V RMS，I=10 A RMS，电压超前电流 50°，ω=377 rad/s，目标 pf=0.95 滞后。
练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。
±0.05 W
±0.05 var
±0.05 μF
  
在被动符号约定下，哪一种操作计算负荷复功率？
最后，用自己的话解释
  1. 这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
  2. 将 Δφ 改为 −30°，解释 Q 的符号和“无新增电容”。修改 Python 中的相位，检查 P²+Q²=|S|²。
  3. 你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？
完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。