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L12 / 变压器建模

变压器建模 III

从开路与短路试验确定模型参数，计算电压调整率和效率。

已完成39 页 slides
试验参数、损耗与调整率

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

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按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

L12 原课件第 1 页，共 39 页
L12 · 1 / 39
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图形与页序来自本讲学生版 PDF。

匝数比 a=10 时，138 kV 的高压线电压一定对应 13.8 kV 低压线电压吗？先比较 Y–Y 和 Δ–Y，再进入试验与损耗。
  • 区分绕组匝数比与三相线电压比。
  • 从开路、短路读数推算等值参数，并保持折算侧一致。
  • 估算电压调整率、铜损与效率，并检查近似适用条件。
三相变压器建模: 概念与计算路径图
平台绘制的概念路径；数值实验在下一节。

开路与短路试验

R_c=V_{oc}^2/P_{oc},\quad X_m=V_{oc}/I_m,\quad X_{eq}=\sqrt{|Z_{eq}|^2-R_{eq}^2}

开路试验主要识别励磁支路：Ic=Poc/Voc，Im=√(Ioc²−Ic²)。短路试验主要识别串联支路：|Zeq|=Vsc/Isc，Req=Psc/Isc²。读数必须满足 P≤VI，且参数必须注明试验侧。

非理想模型与近似

VR\approx\lambda(r_{pu}\cos\phi+x_{pu}\sin\phi)

绕组电阻产生铜损，漏抗产生串联压降，励磁支路描述磁化与铁损。这里以额定基准上的 rpu、xpu 和负载率 λ 估算滞后负荷的电压调整率。

功率与效率

\eta=\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{cu}+P_{core}}

输出有功为 S额定×λ×pf；铜损按 λ² 变化，铁损在固定电压下近似恒定。理想组的幅值、电流关系与含损耗效率分开核查。

基准例题：一步一步核对

  1. 三相组教学案例：138 kV、a=10、Y–Y、30 MVA、负载率 0.8、pf=0.9。
  2. 空载低压线电压 13.8 kV；理想低压线电流约 1004.087 A。
  3. rpu=0.01、xpu=0.08 给出近似调整率约 3.510%；含铜损与 30 kW 铁损的效率约 98.983%。
  4. 独立 L12 单相试验案例为 10 kVA、2400/240 V。OC 得 Rc,L=480 Ω、Xm,L≈123.935 Ω。
  5. SC 得 Req,H≈10.368 Ω、Xeq,H≈26.869 Ω；励磁参数折算到 HV 乘原试验匝数比 10²。
本讲原始 slide 标题35
  1. 1Lecture outline
  2. 2Determining model parameters
  3. 3The model established in L11
  4. 4Parameters to determine
  5. 5Open-circuit condition
  6. 6Why energize LV for the OC test?
  7. 7Open-circuit test
  8. 8Meter readings and RMS phasors
  9. 9Inferring the current phase
  10. 10OC formulas: resolve the measured current
  11. 11OC formulas: identify the core-loss branch
  12. 12OC formulas: identify the magnetizing branch
  13. 13Example: OC measurements
  14. 14Example: excitation-current components
  15. 15Example: core-loss resistance
  16. 16Example: magnetizing reactance
  17. 17Short-circuit condition
  18. 18Why energize HV for the SC test?
  19. 19Short-circuit test
  20. 20SC formulas: identify impedance and resistance
  21. 21SC formulas: identify leakage reactance
  22. 22Example: SC measurements
  23. 23Example: SC current phasor
  24. 24Example: series impedance magnitude
  25. 25Example: series resistance
  26. 26Example: leakage reactance
  27. 27Putting both test results on HV
  28. 28The L11 model with measured parameters
  29. 29Operation at rated load
  30. 30Voltage regulation: no-load and full-load
  31. 31Voltage regulation: series voltage drop
  32. 32Example: voltage regulation
  33. 33Losses in the operating circuit
  34. 34Efficiency: real-power balance
  35. 35Summary: tests, regulation, and efficiency
对照原始 slides

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

切换 Δ–Y，检查线比 a/√3；再提高 OC 有功至超过 VI，观察读数相容性提示，并解释无效测量为何不能推算参数。

展开进阶参数 / 试验读数

正在准备模型。

低压空载线电压—
高/低线电压比—
理想低压线电流—
近似调整率—
含损耗效率—
L12 Rc（LV）—
L12 Req（HV）—
L12 Xeq（HV）—

近似电压调整率与负载率

效率与负载率

当前中间量与数值核查
三相组采用理想绕组幅值关系与小压降一阶近似。L12 试验是另一台固定 10 kVA 单相变压器；其试验参数不直接写入三相组。L20–L21 为考试一之后的接线拓展。
03 / EDIT & COMPUTE
修改代码，独立重现模型
先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
 
下载教学模型
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
查看并编辑模型源码（进阶）
编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。
04 / CHECK & EXPLAIN
配套实验练习与反馈
固定练习数据
三相组：VH,LL=138 kV、a=10、Y–Y。L12 独立试验：10 kVA、2400/240 V；OC(LV) 240 V、2 A、120 W；SC(HV) 120 V、4.1667 A、180 W。
练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。
±0.05 kV
±0.05 Ω
±0.05 Ω
  
只知道“Δ–Y”，能唯一确定低压线电压相对高压侧是 +30° 还是 −30° 吗？
最后，用自己的话解释
  1. 这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
  2. 切换 Δ–Y，检查线比 a/√3；再提高 OC 有功至超过 VI，观察读数相容性提示，并解释无效测量为何不能推算参数。
  3. 你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？
完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。